円周率の終わりがないのはなぜ?その前に…そもそも正確な円は書けないらしい

チコちゃんに叱られる

円周率…同じ数字を繰り返すことなくずっと続く数字だが、これを覚える時のごろ合わせ…。

産後師(3.14) 異国に(1592)向う(65)
産後(35)(89)無く(79)
産婦(32)御社に(38462)
(64)散々(33)闇に鳴く(83279)
ころには(5028)早よ(84)行くな(197)…でやっと40桁覚えられる。

7月3日の「チコちゃんに叱られる!」のゲストは堀田茜、と野々村真(オリジナルメンバー)。
チコちゃんが「この中で一番最近丸くなった素敵な大人ってだあれ?」と聞くと、野々村が一生懸命振りでアピールしたからか、順番だからか…選ばれた。

なんで円周率はずーっと続くの?

今回は視聴者からの質問「円周率の終わりがないのはなぜ?」だった。

チコちゃんが改めて「なんで円周率はずーっと続くの?」と野々村に聞く。
野々村は「宇宙ですね…」と言いながらなかなか答えが出ず、叱られる。

その後ダメ押しで「みんな頑張ったんだけど答えが出なくてじゃぁこの辺で手を打ちましょうってなったんじゃないですか?」と言うが、チコちゃんに「ちょっと黙ってて!」と言われてしまう。

○チコちゃんの答え
⇒円周率がずっと続くのは、円の長さを正確に測るのは本当に無理だから

円周率とは

詳しく教えてくれるのは円周率の歴史に詳しい群馬大学の共同教育学部の伊藤隆教授。
スタッフは「そもそも円周率ってどういうものかご存知ですか?」と聞かれる

円周率とは…円の直径と円周の長さの比率の事
円周=直径×円周率
…つまり円の直径を何倍したら円周の長さになるかを表わした値のこと

人間が円周率に興味を持って調べ始めたのは、およそ4000年前。
古代バビロニアの人々は、実際に描いた円で測っていた。

計測した結果、彼らは直径の3とちょっと倍が円周の長さになる、つまり、円周率が3とちょっとだという事を発見する。

「この方法でもし正確に円周率を求めようと思ったら正確な円を描くという事が必要になってしまう。でもそれは不可能なんです」と先生。

正確な円を書くのは不可能

例えばコンパス、鉛筆の線の太さはどんどん変わる。

コンパスを使って円を描いてみると一見きれいな円に見える。
しかし(対角上にある)2箇所の線をアップしてみると線の太さがわずかに違う事がわかる。
この太さが変わってしまうと円周の長さが変わってしまう。

極端な例で見てみると、円周は外側、内側、真ん中…一体どこを測ればいいのかわからない。
線の太さが場所によって変わってしまうと、中心からの距離も変わる。
それでは正確な円ではなくなってしまう。

地面に線を描くのも同じで線の太さが変われば、正確な円ではなくなってしまう。

先生は「…正確な円を描くことができないので実測によって円周を測ることが出来なかった。ですから円の長さを測るのは本当に無理なんですね」と言う。

円周率3.14を導き出し方

ではどうやって円周率3.14を導き出したのか?

アルキメデス

紀元前250年ごろ、アルキメデスが画期的な方法で導き出した。
(紀元前250年ごろの科学者、アルキメデスの原理やてこの原理を導いた)

アルキメデスは円を多角形内側外側から囲み、円周は2つの多角形の周の長さの間にあるはずである、と考えた

つまりアルキメデスは円の外側に接する正六角形と内側に接する正六角形を作ってみることにした。

(この一部を拡大してみると円周は、内側の線より長く、外側の線より短いことがわかる)

この事から、円周は外側の線の長さと内側の線の長さの間にあるはずだとアルキメデスは考えた。
アルキメデスはこの多角形の角の数を増やせば、どんどん◯に近づくようになるのではないか、と考えた。

正六角形を倍の角を持つ正十二角形にしてみるとより円に近づいたことがわかる。
正六角形より正十二角形の方がより正確、正十二角形より正二十四角形の方がさらに正確、円周率を求められるのではないかと考えた。

アルキメデスは正九十六角形を使って導き出した。
「そこから導き出された円周率がこれです」と先生が出したのは

3.14084507< π <3.142857142

と書かれたプリップ。
アルキメデスはここまで、と結論している。

ルドルフ・ファン・コーレン

ちなみに…
1600年にルドルフ・ファン・コーレンというオランダの数学者が約461京(4,610,000,000,000,000,000)角形を使って円周率の範囲を求めた。

スタッフが「こうなるといくらでも角を増やしていけそうじゃないですか?」と先生に聞く。先生は「そうなんです。増やしていこうと思えば果てしなく増やせる。461京よりは1000京角形の方が正確になりますし、1垓角形の方が正確になる…果てしなく続き終わりがない」と答えた。

さらに先生は数字の桁を言っていく…
一、十、百、千、万、億、兆、京(けい)、垓(がい)、杼(じょ)、穣(じょう)、溝(こう)、澗(かん)

…このように円の長さを正確に測ることは、どこまでも続いて無理なので円周率はずっと続くという事になる。

そして「実は円周率は同じ数字を繰り返すことなくずっと続くという事がすでに証明されている。ずっと続くという事だけはわかっているという事。人類は少数点の先を知りたがって新たな桁に挑戦しているんです」と言う。

ギネス世界記録 50兆桁の数字は?

スタッフ「ちなみに今円周率は小数点いくつまでわかっているんですか?」
先生「2020年にギネス世界記録を更新したアメリカのティモシー・マリカンさんが導いた50兆桁です」
スタッフ「50兆桁目の数字って何なんですか」
先生「です。ちなみに49兆9999億9999万9999けためはです」

※円周率の求め方は他にもあります
※7月3日NHK「チコちゃんに叱られる!」より参照・抜粋

まとめ

正確な円は書けない、したがって円の長さを測るのは無理。

図形の問題は、あくまでも計算で解くために出されるもので、何れも現実になはいものだと、誰かが言っていたことを思い出す。